Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 54689
1.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 32 плюс 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 5 плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 4, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 25 равно:

1) 3 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 5
2) 4
3) 3
4) 3 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 5
5) 8
2.  
i

Одна из сто­рон пря­мо­уголь­ни­ка на 6 см длин­нее дру­гой, а его пло­щадь равна 112 см2. Урав­не­ние, одним из кор­ней ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся длина мень­шей сто­ро­ны пря­мо­уголь­ни­ка, имеет вид:

1) x в квад­ра­те плюс 112x минус 6=0
2) x в квад­ра­те плюс 6x минус 112=0
3) x в квад­ра­те минус 112x плюс 6=0
4) x в квад­ра­те минус 6x плюс 112=0
5) x в квад­ра­те минус 6x минус 112=0
3.  
i

Если 16% не­ко­то­ро­го числа равны 24, то 60% этого числа равны:

1) 84
2) 87
3) 93
4) 40
5) 90
4.  
i

Если 9x минус 24=0, то 18x минус 31 равно:

1) 13
2) −17
3) 17
4) 21
5) −19
5.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром по­ка­за­но мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний x\leqslant минус 1,2,1 минус 2x мень­ше 7. конец си­сте­мы .

1)  

2)  

3)  

4)  

5)  

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
6.  
i

Из­вест­но, что наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции, за­дан­ной фор­му­лой y  =  x2 + 10x + c, равно −9. Тогда зна­че­ние c равно:

1) 34
2) −34
3) 25
4) 16
5) −84
7.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка тан­генс дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

1) 0
2) минус 2 Пи
3) Пи
4) минус Пи
5) минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
8.  
i

Для не­ра­вен­ства дробь: чис­ли­тель: x минус 3, зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби мень­ше или равно 0 ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний:

1) ко­ли­че­ство всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства равно 21;

2) не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству x в квад­ра­те минус 19x плюс 48 мень­ше или равно 0;

3) не­ра­вен­ство верно при x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 12; минус 5 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ;

4) число −3 яв­ля­ет­ся ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства;

5) наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства равно 15.

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
9.  
i

Точки A(-1; 3) и B(2 ;5)  — вер­ши­ны квад­ра­та ABCD. Пе­ри­метр квад­ра­та равен:

1) 10
2) 7
3) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 65 конец ар­гу­мен­та
4) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та
5) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та
10.  
i

Из пунк­тов A и B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 120 км, од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля с по­сто­ян­ны­ми и не­рав­ны­ми ско­ро­стя­ми: из пунк­та A  — со ско­ро­стью a км/ч, из пунк­та B  — со ско­ро­стью b км/ч. Через не­ко­то­рое время ав­то­мо­би­ли встре­ти­лись. Со­ставь­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее рас­сто­я­ние (в ки­ло­мет­рах) от пунк­та B до места встре­чи ав­то­мо­би­лей.

1) дробь: чис­ли­тель: 120, зна­ме­на­тель: a плюс b конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 120a, зна­ме­на­тель: a плюс b конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 120 левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: a конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 120b, зна­ме­на­тель: a плюс b конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 120 левая круг­лая скоб­ка a плюс b пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: b конец дроби
11.  
i

Гра­дус­ная мера угла ABC равна 126°. Внут­ри угла ABC про­ве­ден луч BD, ко­то­рый делит дан­ный угол в от­но­ше­нии 1 : 6 (см. рис.). Най­ди­те гра­дус­ную меру угла 1, если BO  — бис­сек­три­са угла DBC.

12.  
i

Най­ди­те наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 17 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x минус 16 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1,08.

13.  
i

На паст­би­ще квад­рат­ной формы загон для скота ого­ро­жен так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Все раз­ме­ры ука­за­ны в мет­рах. Най­ди­те пло­щадь за­го­на (в м2), если пло­щадь паст­би­ща в 72 раза боль­ше пло­ща­ди за­го­на.

14.  
i

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC ∠C  =  90°, CH  — вы­со­та, про­ве­ден­ная к ги­по­те­ну­зе, BH=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , ∠BCH  =  30°. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

На­ча­ло пред­ло­же­нияОкон­ча­ние пред­ло­же­ния

A)  Длина сто­ро­ны ВС тре­уголь­ни­ка АВС равна ...

Б)  Длина сто­ро­ны АС тре­уголь­ни­ка АВС равна ...

B)  Рас­сто­я­ние от точки пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка ABC

до сто­ро­ны AB равно ...

1)   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

2)  8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

3)  12

4)  6 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

5)  4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та

6)  4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

15.  
i

В окруж­ность ра­ди­у­сом 10 впи­сан тре­уголь­ник, длины двух сто­рон ко­то­ро­го равны 8 и 10. Най­ди­те длину вы­со­ты тре­уголь­ни­ка, про­ве­ден­ной к его тре­тьей сто­ро­не.

16.  
i

Четырёхуголь­ник ABCD впи­сан в окруж­ность. Если \angle BAC=35 гра­ду­сов, \angle ABD = 85 гра­ду­сов, то гра­дус­ная мера между пря­мы­ми AB и CD равна ...

17.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 5 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 128 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 конец ар­гу­мен­та минус 4 дробь: чис­ли­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

18.  
i

Най­ди­те сумму всех целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 3x минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1.

19.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния

| левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка | умно­жить на левая круг­лая скоб­ка |x плюс 2| плюс |x минус 8| плюс |x минус 3| пра­вая круг­лая скоб­ка =11 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

20.  
i

Най­ди­те 4x_1 умно­жить на x_2, где x_1, x_2  — абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния па­ра­бо­лы и го­ри­зон­таль­ной пря­мой (см.рис.).

21.  
i

Пусть (x1; y1), (x2; y2)  — ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 2x=12 плюс 3y,2x минус 3y=3. конец си­сте­мы .

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x_1y_2 плюс x_2y_1.

22.  
i

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна 3 ко­рень из 3 .

23.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 6 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 ко­рень из 2 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень 5 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 25 ко­рень из 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка : левая круг­лая скоб­ка ко­рень из 2 плюс ко­рень из 5 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та .

24.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние суммы кор­ней урав­не­ния 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка =3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 в сте­пе­ни 7 на их ко­ли­че­ство.

25.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства |16 плюс 6x минус x в квад­ра­те | плюс 4 мень­ше 4 умно­жить на |8 минус x| плюс |x плюс 2|.

26.  
i

Най­ди­те все пары (m, n) целых чисел, ко­то­рые свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем m2 + 2m  =  n2 + 6n + 13. Пусть k  — ко­ли­че­ство таких пар, m0  — наи­мень­шее из зна­че­ний m, тогда зна­че­ние вы­ра­же­ния k · m0 равно ... .

27.  
i

Най­ди­те сумму целых зна­че­ний x, при­над­ле­жа­щих об­ла­сти опре­де­ле­ния функ­ции

y= ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка x минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 7 плюс 6x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка .

28.  
i

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 70 чле­нов, их сумма равна 700, а сумма чле­нов с не­чет­ны­ми но­ме­ра­ми на 140 боль­ше суммы чле­нов с чет­ны­ми но­ме­ра­ми. Най­ди­те со­ро­ко­вой член этой про­грес­сии.

29.  
i

ABCDA1B1C1D1  — пря­мая че­ты­рех­уголь­ная приз­ма, объем ко­то­рой равен 960. Ос­но­ва­ни­ем приз­мы яв­ля­ет­ся па­рал­ле­ло­грамм ABCD. Точки M и N при­над­ле­жат реб­рам A1D1 и С1D1, так что A1M : A1D1 = 1 : 2, D1N : NC1 = 2 : 1. От­рез­ки A1N и B1M пе­ре­се­ка­ют­ся в точке K. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды SB1KNC1, если S при­над­ле­жит B_1D и B1S : SD = 3 : 1.

30.  
i

Трое ра­бо­чих (не все оди­на­ко­вой ква­ли­фи­ка­ции) вы­пол­ни­ли не­ко­то­рую ра­бо­ту, ра­бо­тая по­оче­ред­но. Сна­ча­ла пер­вый из них про­ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Затем вто­рой про­ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. И, на­ко­нец, тре­тий про­ра­бо­тал дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби часть вре­ме­ни, не­об­хо­ди­мо­го двум дру­гим для вы­пол­не­ния всей ра­бо­ты. Во сколь­ко раз быст­рее ра­бо­та была бы вы­пол­не­на, если бы трое ра­бо­чих ра­бо­та­ли од­но­вре­мен­но? В ответ за­пи­ши­те най­ден­ное число, умно­жен­ное на 6.